Вязаный рукав
4–16 игл · Fraens
Пантограф
Петлевой ряд
Расчётные зависимости
Полные тянущие ветви при заданном давлении. Точки — текущие состояния; ось X показывает настоящее сокращение, а не положение ползунка.
МакКиббенВязкаСокращение ε, % →
Семейства зависимостей
Будущие опыты: форма графиков
Учебные примерыЧисло ячеек и начальный диаметр
N — число окружных ячеек МакКиббена, m — петли вязаного рукава. Это не пряди внутри шнура. Каждый ползунок меняет свою оболочку. При постоянной ширине ячейки C₀ = N·w₀ и D₀ = C₀/π: больше ячеек, шире рукав.
Галочка синхронизации связывает счётчики и начальные диаметры. Для сравнения опытов с одинаковыми камерами включай её или выставляй равные D₀ вручную. В дополнительных условиях можно сохранить D₀ и менять только плотность сетки. Само число кабельных ячеек не умножает идеальную силу.
Модель МакКиббена
Пантограф и модель Тонду–Лопеса, как на слайдах 14–17 прежней работы.
r/r₀ = sin α / sin α₀
L/L₀ = cos α / cos α₀
F = πr₀² · max(P − P₀, 0) · [a(1 − ε)² − b]
a = 3/tan²α₀, b = 1/sin²α₀, ε = (L₀ − L)/L₀
L/L₀ = cos α / cos α₀
F = πr₀² · max(P − P₀, 0) · [a(1 − ε)² − b]
a = 3/tan²α₀, b = 1/sin²α₀, ε = (L₀ − L)/L₀
Конец идеальной тянущей ветви: α ≈ 54,74°, сила равна нулю. Это геометрический предел, а не гарантированный ход настоящей мышцы. Под грузом сокращение меньше.
Что было в прежних опытах
На слайде 12 без груза узкий образец сокращался примерно на 31% при 0,30 МПа, широкий — на 23–24% при 0,28 МПа. Это приблизительное считывание графика: исходных числовых таблиц пока нет. С ростом груза ход уменьшался.
Прежние 40,2% в демонстрации были идеальным пределом при α₀ = 15°, а не результатом твоего опыта. Теперь угол и поправку можно менять явно.
Поправки со слайдов 16 и 17
| Образец | Заданное ε | P₀, кПа | α₀ |
|---|---|---|---|
| Узкий | 0 / 4 / 14% | 31 / 53 / 79 | 23 / 24 / 25° |
| Широкий | 0 / 6,5 / 19% | 110 / 130 / 210 | 27 / 28 / 29° |
Поправки различались между опытами при фиксированной длине. Одна строка на весь ход здесь — приближение для демонстрации, оно не воспроизводит все старые кривые.
Границы нитей и перекрытия
Пряди укладываются внутри толщины своего шнура. В пересечении нижний шнур скрыт контуром верхнего с небольшим видимым зазором. Порядок прохода задаётся отдельно для каждого участка, поэтому два разных ряда не рисуются поверх друг друга одновременно. Это геометрическая конструкция изображения, не расчёт сил контакта или трения.
Строение шнура на рисунке
Показаны четыре или восемь несущих прядей, в многоволоконном шнуре они сами состоят из множества тонких волокон. Их укладка здесь схематическая, не копия конкретной марки. Пряди следуют изменению формы петли; трение между ними, микродеформация и скорость скольжения материала не вычисляются. Число прядей меняет рисунок, а не силу в идеальной модели.
Откуда берётся модель вязки
Использована идеальная геометрическая модель Erick Ball (Cornell, 2016), для простой круговой лицевой вязки. Это не модель каждой изогнутой пряди на рисунке. Формула заменяет петлю двумя продольными участками и одним поперечным: длина нити сохраняется, материал перераспределяется между высотой и шириной петли.
m — петли по окружности · n — ряды вдоль
h = L/n · w = C/m · C = πD
Один ряд: S = m(2h + w) = 2mh + C
C(L) = C₀ + 2m(L₀ − L)/n
h = L/n · w = C/m · C = πD
Один ряд: S = m(2h + w) = 2mh + C
C(L) = C₀ + 2m(L₀ − L)/n
Укорачиваем продольные части — освобождается длина нити для окружности, и рукав становится шире. В отличие от ромба МакКиббена, исходная связь здесь линейная. При круговом вязании ряд чуть наклонён: поперечный участок заменяется гипотенузой √(C²+h²). Эта поправка включена по умолчанию, особенно заметна при малом m.
Из геометрии — к силе
Сначала из постоянной длины нити получаем C(L), затем объём V(L). Давление совершает работу P·dV; при сокращении на dx = −dL получаем F = −P·dV/dL. Это тот же энергетический принцип, что применим к МакКиббену, но другая зависимость объёма от длины.
Что можно уточнять дальше
У Ball отдельно рассмотрены толщина шнура и минимальные размеры рукава, отклонение формы от цилиндра, упругость камеры и трение. Другой путь — эмпирическая поверхность F(P,ε) по собственным опытам; наиболее сложный — модель упругих нитей с контактом. Сейчас силовое ядро использует тонкую нерастяжимую нить без этих поправок. Изгибы рисунка — иллюстрация, не найденная расчётом форма реального шнура.
Модель вязки
h = L/n, C = πD
S = 2mh + √(C² + δh²)
V = LC²/(4π), F = −max(P − P₀, 0) · dV/dL
S = 2mh + √(C² + δh²)
V = LC²/(4π), F = −max(P − P₀, 0) · dV/dL
S — постоянная длина нити на ряд, m — петли в круге, n — число рядов. δ = 1 включает поправку кругового ряда, δ = 0 отключает её. Это опубликованная идеальная модель Ball/Cornell. Более высокий ход вязки при выбранных параметрах — расчёт, который ещё надо проверить.
Ручное сокращение
Этот режим показывает, как перестраивается оболочка при заданном ходе. Ползунок задаёт долю собственного хода каждой модели, поэтому сокращения в процентах у мышц могут различаться. Давление и сила в этом режиме не задаются и не показываются. Скорость воспроизведения выбрана для просмотра, а не рассчитана как физическое время.
Новые семейства графиков
F(p), ε(p), A(p) и зависимости от m вычислены тем же ядром. Для семейств задан отдельный расчётный сценарий, он не управляет ручной анимацией. На графиках m сохраняются L₀,D₀,n и шнур. В учебной части приняты Fсокр = Fид − f и Fраст = Fид + f при f = γF₀ на общем интервале65% геометрического хода. Площадь E = 2fΔx. Коэффициент γ не измерен; у K4 и K8 разные потери не предполагаются. Точки ошибки созданы по указанному в MODEL.md условному закону, а не получены в опыте.
Крепления и форма у концов
Диаметр обоих зажимов фиксирован исходным D₀. Камера и оболочка плавно сужаются к ним. Этот переход пока нарисован геометрически; силы, объём и графики относятся к идеальной средней части мышцы. Показанный диаметр — диаметр средней части. Концевая поправка силы не вычисляется.
Переключатель выпячивания иллюстрирует наблюдение автора у крепления. Размер выступа связан с расширением только для наглядного показа. Это не расчёт порога повреждения, напряжения камеры или разрыва.
Плавный показ под грузом
Кнопка повышает давление от нуля до выбранного значения за шесть условных секунд. Геометрия плавно приближается к квазистатическому равновесию; это воспроизведение состояний, не решение уравнения движения груза или расхода воздуха. До порога подъёма камера на рисунке заполняет свободное место внутри рукава. Переключатель «Заполнение камеры · схема» управляет этой иллюстрацией: условный начальный просвет 65%, без изменения наружного D и без поправки к силе. Набухание самого рукава при фиксированной длине требует модели податливости; здесь оно не выдумывается.
m меняется сразу в диапазоне4–16 игл заявленной машины Fraens. При сравнении сохраняются L₀,D₀,n; значит, при новом m меняется вычисленная длина нити на ряд S. Это разные изготовленные рукава, а не переключение числа петель в одном готовом образце. Четыре/восемь прядей шнура — отдельная настройка рисунка.
Границы расчёта
«Под грузом» решает квазистатическое равенство силы мышцы и нагрузки с пуском от начальной длины. Время движения, расход воздуха, растяжение камеры, трение, контакт и разрыв не рассчитываются. Если начальной силы не хватает, показано «не поднимает», а не произвольно выбранное сокращение.
Заполненная камера на рисунке повторяет размеры модели; до натяжения её просвет показывается условной схемой заполнения. Показана часть нитей и рядов. По умолчанию диаметр увеличен ×3; кнопка над мышцами включает истинные пропорции1:1. Рисунок оплётки — проекция на цилиндр; формула МакКиббена остаётся моделью пантографа/Тонду–Лопеса. Перекрытия нитей показывают порядок плетения, а не рассчитанные трение или контакт. В увеличенном участке кольцами отмечены пересечения проекции; чередование верхних и нижних отрезков показывает структуру вязки, не измеренную силу трения. В кабельном жгуте показаны четыре параллельные нити по описанию автора; точный счёт по фотографии слайда7 не подтверждён. 3D и реальные испытания — следующие этапы.
Tondu & Lopez, 2000 · Модель вязаной оболочки · Уравнения приложения